Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

91
1/2
1/2 1/2
1/2 1/2
2!
:;
(2 1)!!
2!
: ( );
( 1/ 2)(2 1)!!
0,1, 2,3,...
m
mm
m
mq
m
d x x x
m
m
d x x x C x
mm
m



(21.4)
Рассмотрим экспоненты данной ветви. Ряд частной экспоненты
exp
1/2
(x) можно получить как частный случай дробной экспоненты
1
1
exp ( )
()
ns
s
n
x
x
ns
, для порядка s = 1/2.
Значения гамма-функций можно преобразовать, используя фор-
мулы
( 1) !mm
,
( 1/ 2) (1 3 5...(2 1)) / 2
m
mm
. Тогда для
экспоненты exp
1/2
(x) получим ряд
1 /2 1/2 1/2 2 3/2
1/2
1
2 3 5/2 3 4 7/2 4 5 9/2
22
exp ( ) 1
( / 2) 1!
13
2 2 2
...
2! 3! 4!
1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 7 9
n
n
x x x x x
x
n
x x x x x x
(21.5)
Далее, перемножив числа в коэффициентах ряда, получим разло-
жение в ряд:
1/2 1/2 3/2 2
1/2
5/2 3 7/2 4 9/2
24
exp ( ) 1
1! 2!
3
8 16 32
...
3! 4!
15 105 945
x x x x x
x
x x x x x
(21.6)
Сгруппировав в (21.5) вместе члены ряда с целыми и с дробными
порядками, получим
2 3 4 1/2 1/2 2 3/2
1/2
3 5/2 4 7/2 5 9/2
22
exp ( ) 1 ...
1! 2! 3! 4!
13
2 2 2
... .
1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 7 9
x x x x x x x
x
x x x
(21.7)

Страницы