Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

90
11
( 1) 2
( 1) ( ), (1/ 2) , (1/ 2 ) ;
(2 1)!!
( 1) 2
(3/ 2 ) .
(2 1)!!
nn
nn
q q q n
n
n
n

Тогда получим d-оператор порядка 1/2 в следующем виде
1/2
1/2 1/2
1/2 1/2
1
1/2 1/2
1/2 1/2
1/2
Г( 1)
: ; 1, 2, 3, 4,...;
Г( 1/ 2)
Г( 1)
: ( ); 1, 2, 3, 4,...;
( 1/ 2)Г( 1/ 2)
2 ( 1)!
: ; ;
(2 1)!!
2 ( 1)!
: ( );
(2 1)!!
qq
qq
n
nn
n
nn
q
d x x x q
q
q
d x x x C x q
qq
n
d x x x n
n
n
d x x x C x n
n

 
 


1/2
1/2 1/2
1/2 1/2
1
;
(2 1)!!
: ; 1, 2, 3, 4,...;
2 ( 1)!
(2 1)!!
: ( ); 1, 2, 3, 4,...
2 ( 1)!
nn
n
nn
n
n
d x x x n
n
n
d x x x C x n
n
 
 


(21.3)
Для важного случая целочисленных q = m первые две формулы в
операторе можно упростить, используя формулы для гамма-функции и
двойного факториала [7]:
(2 1)!!
Г( 1) !, Г( 1/ 2) ;
2
(2 1)!! 1 3 5...(2 1), ( 1)!! 1.
m
m
m m m
mm
 
После простых преобразований получим:

Страницы