Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

71
1/2 1/2 1/2
1
cos cos ( ( ) ( ))
2
x x ix ix

,
1/ 2 1/ 2 1/ 2
1
sin sin ( ( ) ( ))
2
x x ix ix
i

.
Другие гиперболические и тригонометрические функции, обозначе-
ния которых соответствуют общепринятым, только у них имеется нижний
индекс s = 1/2, указывающий на порядок ветви дробного анализа
1/ 2 1/ 2
1/ 2 1/ 2
1/ 2 1/ 2
sh ch
th , cth
ch sh
xx
xx
xx

,
1/2 1/ 2
1/2 1/2
11
sch ,csch
ch sh
xx
xx

,
1/ 2 1/ 2
1/ 2 1/2
1/ 2 1/ 2
sin cos
tg , ctg
cos sin
xx
xx
xx

,
1/2 1/2
1/2 1/2
11
sec , cosec
cos sin
xx
xx

.
Рис. 7. Графики функций exp
1/2
x, exp
1/2
(–x), ξ
1/2
x, ξ
1/2
(–x), exp
x, exp(–x)
Графики некоторых рассмотренных функций представлены на
рис. 1
–
5, где для сравнения приведены графики функций традиционного
анализа. Графики функций exp
1/2
x, exp
x, ξ
1/2
x, exp
1/2
(–x), exp(–x), ξ
1/2
(–x) да-
ны на рис. 7. Графики функций sin
1/2
x, cos
1/2
x, sinx, cosx изображены на
1/ 2
exp ( )x
1/ 2
x
exp x
1/ 2
exp ( )x

Страницы