Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

69
3/2 1/ 2 1/ 2
1
1/ 2
3 5/ 2 4 7/2 5 9/2
2
: ( )
2
2 2 2
...
1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 7 9
x x x
d x x
x x x

Или окончательно получаем
3/2
1
1/ 2 1/ 2
: ( ) ( )
2
x
d x x x


.
Это значит, что производная первого порядка d
-1
x: exp
1/2
x будет
3/2 3/2
1
1/2 1/2 1/2
:exp ( ) exp
22
x
xx
d x x e x x


.
Аналогично можно получить формулы для высших производных це-
лочисленного порядка
3/ 2 5/2
2
1/2 1/2
2
3
:exp exp ,
22
xx
d x x x


3/ 2 5/ 2 7/2
3
1/2 1/2
23
3 3 5
:exp exp ,
2 2 2
x x x
d x x x
…
1/ 2
1/ 2 1/2
1
3/2 5/ 2 7/ 2 9/ 2 11/ 2
1/ 2
2 3 4 5
( 1) (2 1)!!
:exp exp
2
3 3 5 3 5 7 3 5 7 9
exp ...
2 2 2 2 2
i
n
ni
i
i
i
d x x x x
x x x x x
x

Расписав более подробно, получим
/2 2 3 4
1 1 1
1/ 2
1
1/ 2 1/ 2 2 3/ 2 3 5/2 4 7/ 2 5 9/ 2
1
:exp : : 1 ...
( /2 1) 1! 2! 3! 4!
2 2 2 2 2
: ... .
1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 7 9
n
n
x x x x x
d x x d x d x
n
x x x x x x
dx





Рассмотрим далее экспоненту с отрицательным аргументом exp
1/2
(–x)

Страницы