Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

70
/2 /2 /2 /2
1/ 2
1 1 1
1/ 2 1/ 2 3/2 2
5/ 2 3 7/2 4 9/2
1/ 2 1/ 2
( ) ( 1)
exp ( )
( /2 1) ( /2 1) ( /2 1)
( ) 2( ) 4( )
1
1! 2!
3
8( ) 16( ) 32( )
...
3! 4!
15 105 945
24
1
1!
n n n n n
n n n
x x i x
x
nnn
x x x x x
x x x x x
ix ix x

  

3/2 2 5/ 2 3 7/2
4 9/2 1/ 2 1/ 2
2 1/ 2 2 3 1/ 2 3 4 1/ 2 4
8 16
2! 3!
3 15 105
32 2 4
... 1
4! 1!
945 3
8 16 32
...
2! 3! 4!
15 105 945
ix x ix x ix
x ix i ix x ix x
x
x ix x x ix x x ix x
Ряд для экспоненты с мнимой переменной exp
1/2
ix будет
/2 1/ 2 1/2 2 3/ 2
1/ 2
1
2 3 5/ 2 3 4 7/ 2 4 5 9/2
1/ 2 1/ 2 1/ 2 2 1/ 2 3/ 2 2 3 1
1/ 2
( ) ( ) 2( ) 2 ( )
exp 1
( /2 1) 1!
13
2 ( ) 2 ( ) 2 ( )
...
2! 3! 4!
1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 7 9
2 2 2
1
1! 2!
13
n
n
ix ix ix ix ix
ix
n
x ix ix ix x ix
x i x ix ii x x i
i


/2 5/2 3
4 1/ 2 7/2 4 5 1/ 2 9/2
3!
1 3 5
22
...
4!
1 3 5 7 1 3 5 7 9
x ix
ii x x ii x



На основе дробной экспоненты можно легко получить некоторые
элементарные функции для ветви дробного анализа порядка s = 1/2, в част-
ности гиперболические и тригонометрические функции в соответствии с
соотношениями введѐнными в [15, 16].
Для гиперболического синуса sh
1/2
x и косинуса ch
1/2
x порядка s = 1/2
легко получить формулы
1/2 1/2 1/2
1
ch ch ( ( ) ( ))
2
x x x x

,
1/2 1/2 1/2
1
sh sh ( ( ) ( ))
2
x x x x

.
Для тригонометрических синуса sin
1/2
x и косинуса cos
1/2
x порядка
s = 1/2 будут следующие соотношения

Страницы