Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

74
Рассмотрим полиномы интегрирования порядка 1/2 C
1/2
(x), которые
появляются при интегрировании функций оператором d
1/2
x
1/2 1/2 3/2 5/ 2 7/2 1/2
1/2 1 2 3 4
1
( ) ... ...
nn
nn
n
C x a x a x a x a x a x a x
 
,
а при дифференцировании оператором d
1/2
x дают ноль
d
– 1/2
x:C
1/2
(x) = 0.
Неопределѐнный интеграл порядка 1/2 от некоторой функции f(x)
можно в общем виде записать
d
1/2
x:f(x)=F
(1/2)
(x)+C
1/2
(x).
Здесь F
(1/2)
(x) – первообразная порядка 1/2 функции f(x).
Подводя итоги, отметим, что элементарные функции в дробном ана-
лизе порядка 1/2 требуют более углубленных исследований, итоги которых
будут приведены нами в последующих работах.
7. ПРОГРАММА И ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ
ДРОБНОГО АНАЛИЗА
Оператор Адамара носит алгебраический характер, что делает его
более простым, чем другие операторы дробного интегродифференцирова-
ния [6, 7].
Подход, основанный на построении дробного анализа с помощью
оператора Адамара над множеством степенных рядов, был назван про-
граммой Адамара.
Из сказанного следует необходимость сформулировать другую про-
грамму построения дробного анализа, отличную от программы Адамара, в
которой два пункта [15—16].
1. Каждая отдельная пара взаимно обратных операторов Адамара
(интегрирования и дифференцирования), с порядками ±s (s ), задают
частную теорию дробного анализа, которую будем называть ветвью дроб-
ного анализа порядка s.

Страницы