Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 76 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

анализа могут использоваться операторы разных типов, а не только опера-

тор Адамара. Возможно построение ветвей дробного анализа, в основе ко-

торых лежат различные возможные обобщения оператора Адамара, а так-

же операторы дробного интегродифференцирования других типов.

Кроме разработки отдельных («чистых») ветвей возможно развитие

смешанного дробного анализа, в основе которого лежат различные комби-

нации операторов дробного интегродифференцирования разных порядков.

При этом для отдельных порядков могут использоваться как один, так не-

сколько типов дробных операторов.

Модели смешанного анализа представляются более сложными, чем

отдельные ветви дробного анализа. В этом случае встаѐт, в частности, во-

прос о возможности построения замкнутых моделей смешанного дробного

анализ. Если это возможно, то в каких случаях?

Дробный анализ может развиваться так, что ветвь порядка s = 1, бу-

дет соответствовать стандартному анализу. В этом случае будем говорить,

что в данном дробном анализе выполнятся принцип соответствия.

Также возможна ситуация, когда принцип соответствия выполняться

не будет, т. е. в таком дробном анализе ни одна ветвь (включая s = 1) не

будет соответствовать стандартному анализу.

Дробный анализ, в котором выполняется принцип соответствия,

представляется более естественным, чем возможные направления дробно-

го анализа, в которых данный принцип не выполняется. Но не исключено,

что и такие направления могут найти применение в математике и в прило-

жениях.

Для реализации предложенной программы построения отдельных

ветвей дробного анализа необходимы следующие формальные шаги

1. Замена операторов, которая заключается в том, что ветвь, опреде-

ляемая взаимно обратными операторами порядков ±s, или просто – ветвь s,

строится по аналогии со стандартным анализом, где степени операторов