Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

77
дифференцирования и интегрирования степени 1 заменяется оператором
дробного интегродифференцирования степени s
1 s
d
d x d x
dx


и
1
( ) : ( ) : ( )
s
f x dx d x f x d x f x
.
В случае, когда имеется не одна, а несколько переменных, тогда ча-
стные производные первого порядка необходимо заменить частными про-
изводными дробных порядков
,
s
s
ss
xy
x x y y







.
Здесь для примера взяты две переменные x и y.
Частные производные второго порядка нужно заменить на частные
производные дробных порядков
:
ss
ss
xx
x x x x

,
:
s
s
ss
xy
x y x y







.
Для функции двух переменных f(x, y) операторы интегрирования за-
пишем
1
1
( , ) : ( , ) : ( , ),
( , ) : ( , ) : ( , ).
s
s
f x y dx d x f x y x f x y
f x y dy d y f x y y f x y
Двойной повторный интеграл
11
( , ) : : ( , ) : : ( , ).
ss
f x y dxdx d x d x f x y x x f x y

Двойной интеграл со смешанным интегрированием
11
( , ) : : ( , ) : : ( , )
ss
f x y dxdy d x d y f x y x y f x y

.
Заметим, что при s ≠ 1 для операторов Адамара в общем случае
справедливы неравенства
.

Страницы