Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 75 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

2. Степенные ряды, которые необходимо использовать при построе-

нии каждой отдельной ветви дробного анализа порядка s, должны иметь

показатели степеней переменных кратные порядку s, которые задают ветвь

дробного анализа порядка s

, , , , ,

sn l

a x a s l n n

В более общем случае, когда центр ряда находится в точке x

будет

( ) ,

sn l

a x x x

Такие ряды будем называть дробностепенными рядами с шагом s.

Из второго положения следует то, что каждая ветвь дробного анали-

за должна иметь свой, индивидуальный набор элементарных, специальных

и других важных функций, которые, в общем случае, отличны от соответ-

ствующих наборов функций остальных ветвей дробного анализа. Это хо-

рошо видно уже из сравнения ветвей s = 1 и s = 1/2 [20].

Каждая ветвь является внутренне замкнутой и самодостаточной тео-

рией, отличной и независимой от остальных ветвей дробного анализа.

Другими словами, под дробным анализом будем понимать бесконеч-

ное множество ветвей дробного анализа, в основе которых лежат операто-

ры дробного интегродифференцирования всех конечных порядков s, кото-

рые действуют в пространствах функций, представляемых в виде степен-

ных рядов с соответствующим дробным шагом s.

Отличие предлагаемой программы от программы, предложенной

Адамаром, заключается в том, что последняя не предполагает разбиение

дробного анализа на множество независимых ветвей, а само дробное ин-

тегродифференцирование развивается в рамках стандартного анализа,

расширяя его аналитические возможности.

Данная программа может быть изменена или расширена в несколь-

ких направлениях. Например, при построении отдельных ветвей дробного