ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
78
2. Замена рядов заключается в замене целочисленных степеней аргу-
мента в степенных рядах стандартного анализа, через которые выражаются
функции стандартного анализа f(x) ≡ f
1
(x) на дробностепенные ряды с ша-
гом s, через которые выражаются функции f
s
(x) ветви порядка s
00
1
( ) ( ) ( ) ,
m q sn l
m s n
m m n n
f x f x a x f x a x
00
, , , , ; , , ,
mn
m n q m n a a s l
.
Таким способом можно получить дробную экспоненту порядка s,
exp
s
x, полученную другим способом в [7]
1 1 1
1
1 1 1
exp exp exp .
( 1)! ( ) ( )
n n ns
s
n n n
x x x
x x x
n n ns
Такая непосредственная и формальная замена возможна не для всех
функций. В этом случае необходимы более сложные преобразования.
Полиномы дробных порядков, в свою очередь, являются остатками
дробностепенных рядов.
Упростить исследования дробного анализа можно путѐм разбиения
множества всех его ветвей на отдельные множества ветвей, похожих меж-
ду собой, которые будем называть родственными ветвями. Критерием
схожести ветвей можно использовать, например, схожесть некоторых
стандартных функций, которые будем называть маркирующими функция-
ми. В качестве маркирующих функций удобно выбрать частные экспонен-
ты разных порядков. Такой выбор производится по причине фундамен-
тального значения экспонент для математики и по причине того, что через
них выражаются многие важные функции, например, элементарные, спе-
циальные и другие.
Если среди родственных ветвей выбрать по одной или несколько
ветвей, которые будем называть модельными ветвями, и подробно их ис-
следовать, то по ним можно составлять качественные представления о дру-
гих родственных ветвях.
