Теория вероятностей. Чурилова М.Ю. - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Глава 3 Случайные величины 101
Номер промежутка (i) 1 2 3 4 5
Интервал (∆
i
) (в мк) [0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25]
Число деталей (N
i
) 15 75 100 50 10
Частота (N
i
/250) 0.06 0.30 0.40 0.20 0.04
Выдвинуть гипотезу о характере распределения случайной величины
ξ — абсолютного отклонения диаметра детали от заданного числа.
Прежде всего, заметим, что если существует вероятностная модель на
R для рассматриваемой случайной величины, то ее функция распределе-
ния должна быть непрерывна. Действительно, из практических сообра-
жений сле дует, что бесконечно малым изменениям промежутка (−∞, x)
соответствуют бесконечно малые изменения частот попадания значений
ξ в промежуток. Вероятность получить при измерении абсолютного от-
клонения величину, строго равную числу a (с точностью, напри ме р, до
10
−100
), практически, равна нулю. Ведь при измерении отклонений все-
гда имеется погрешность.
Допустим, что распределение имеет функцию плотности. Чтобы
иметь представление об «очертаниях» графика функции плотности, со-
ставим специальную диаграмму, опираясь на опытные данные. Такая
диаграмма называется в статистике гистограммой. Алгоритм ее постро-
ения таков:
1) результаты опыта (значения ξ) записываются в порядке неубыва-
ния;
2) м ножество наблюдавшихся значений разбивается на непересекаю-
щиеся промежутки ∆
i
(вторая строка таблицы);
3) определяется число N
i
значений (с учетом кратности), попадающих
в каждый промежуток (третья строка таблицы);
4) вычисляется относительная частота п опадан ий в каждый проме-
жуток: N
i
/N, где N — общее число наблюдавшихся значений ξ (у нас
N = 250);
5) на оси абсцисс строятся указанные выше промежутки;
6) на каждом из построенных промежутков как на основании строит-
ся прямоугольник, площадь которог о равна относительной частоте.
Построенная гистограмма является аналогом функции плотности:
сумма площадей прямоугольников, очевидно, равна единице. Высота i-го
прямоугольника получается делением относительной частоты попадания
значений ξ в промежуток ∆
i
на длину этого промежутка. В статистике
такое число называют плотностью относительной частоты на проме-
жутке ∆
i
. Обозначим его p
i
. При увеличении чис ла измерений можно

Страницы