Составители:
Рубрика:
102 Теория вероятностей
-q q q q q q
6
p
i
q
0.008
q
0.012
q
0.040
q
0.060
q
0.080
0 5 10 15 20 25 x
0.06
0.3
0.4
0.2
0.04
Рис. 3.11. Гистограмма
строить гистограмму с промежутками меньшей длины, в которых тем не
менее будет содержаться достаточно много значений ξ. Верхняя линия,
ограничивающая гистограмму, будет стремиться к абсолютно непрерыв-
ной кривой, «очертания» которой похожи на колокол. Это заметно уже
на рис. 3.11. Естественная гипотеза: распределение ξ является нормаль-
ным.
Займемся теперь чисто технической проблемой: как вычислить ве-
роятность попадания значений ξ в заданный промежуток (x
1
, x
2
), если
известно, что распределение является нормальным. Из формулы (3.19)
в нашем частном случае вытекает основная расчетная формула
P( (x
1
, x
2
) ) =
1
σ
√
2π
x
2
Z
x
1
e
−0.5 ((x−a)/σ )
2
dx. (3.24)
Как и звес тно, первообразная от функции вида (3.23) не является эле-
ментарной функцией. Поэтому для вычислений по формуле (3.24) при-
меняется следующий прием. Рассмотрим «вспомогательную» функцию
Лапласа:
Φ(x) =
1
√
2π
x
Z
0
e
−0.5 t
2
dt.
Произведя в интеграле из формулы (3.24) замену переменной (x−a)/σ =
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- …
- следующая ›
- последняя »
