Теория вероятностей. Чурилова М.Ю. - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

100 Теория вероятностей
отношение
lim
n→∞
P
X
m6np+x
√
npq
E
n,m
=
1
√
2π
x
Z
−∞
e
−0.5 t
2
dt.
Доказательство также опускаем. Из этой теоремы Муавра—Лапласа
следует, что при увеличении параметра n величина
max
x∈R
|F(x) − F
ξ
(x)|
будет стремиться к нулю. Поэтому можно утверждать, что в рассмат-
риваемом примере нормальное распределение является предельным для
биномиального. Аналогично, любое другое биномиальное распределен ие
стремится к нормальному.
Функция нормального распределения определена на всем множестве
R, а функция биномиального распределения — только при x > 0. Но это
не мешает рассматривать нормальный закон в качестве предельного для
биномиального закона, поскольку вероятность события ξ < 0, вычислен-
ная в соответствии с нормальным законом практически равна нулю (см.
таблицу).
Оказывается, что многие случайные величины, являющиеся ошибка-
ми измерений при помощи приборов, имеют нормальный закон распре-
деления. Этому закону подчиняются также многие случайные величи-
ны, являющиеся физиологическими характеристиками живых организ-
мов опр ед еле нног о вида, например, рост или вес. С помощью предельных
теорем теори и вероятности можно показать, что, если случайная вели-
чина ξ имеет нормальный закон распре дел ени я, то параметр a является
пределом (в некотором вероятностном смысле) среднего арифметическо-
го значений ξ, наблюдавшихся в n опытах, при условии, что n стремится
к бесконечности. Поэтому при подборе параметров нормального закона,
наиболее близко описывающего экспериментальные данные, в качестве a
выбирают среднее значение ξ, наблюдавшееся при большом количестве
опытов. Параметр σ характеризует среднее квадратическое отклонение
наблюдавшихся значений от a. Примем это без доказательства.
Задача 3.23. На станке изготовлено 250 деталей. При проверке
этих деталей было измерено абсолютное (то есть по модулю) откло-
нение диаметров деталей от заданного числа. Данные измерений поме-
щены в таблицу:

Страницы