Составители:
Рубрика:
98 Теория вероятностей
m P (E
100,m
) p(m)
36 1.56 · 10
−3
1.58 · 10
−3
37 2.70 · 10
−3
2.72 · 10
−3
38 4.47 · 10
−3
4.48 · 10
−3
39 7.11 · 10
−3
7.09 · 10
−3
40 1.08 · 10
−2
1.08 · 10
−2
41 1.58 · 10
−2
1.58 · 10
−2
42 2.22 · 10
−2
2.22 · 10
−2
43 3.00 · 10
−2
2.99 · 10
−2
44 3.90 · 10
−2
3.88 · 10
−2
45 4.84 · 10
−2
4.84 · 10
−2
46 5.80 · 10
−2
5.79 · 10
−2
47 6.66 · 10
−2
6.66 · 10
−2
48 7.35 · 10
−2
7.37 · 10
−2
49 7.80 · 10
−2
7.82 · 10
−2
50 7.96 · 10
−2
7.98 · 10
−2
Таблица 3.1
Доказательство теоремы опускаем. Из приведенной теоремы пpи боль-
ших n получаем пpиближенную фоpмулу:
P(E
n,m
) ≈
1
√
2πnpq
e
−0.5 x
2
; x =
m − np
√
npq
.
Эмпирически установлено, что эта приближенная формула дает хороший
результат, когда npq > 10.
Построим теперь график функции биномиального распределения, ко-
торую обозначим F
ξ
(x). Рассматриваемая функция является кусочно-по-
стоянной (ступенчатой). Длина ступенек равна единице, высота скачков
равна вероятностям событий E
100,m
(см. рис. 3.9). В тех же осях постро-
им график функции нормального распределения с параметрами a = 50,
σ = 5 (рис. 3.10, плавная линия). Обозначим эту функцию F(x). Гра-
фики функций дискретного и нормального распределения близки. По-
лученный результат иллюстрирует вторую предельную теорему.
Теорема 3.10 (интегральная теоpема Муавpа—Лапласа).
Если вероятность p постоянна, то для любого числа x справедливо со-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- …
- следующая ›
- последняя »
