Составители:
Рубрика:
96 Теория вероятностей
-
6
q q
q
q q
q
q q q
0 x
p(x)
aa − σ a + σ
1
σ
√
2π
1
σ
√
2π e
Рис. 3.8. Кривая Гаусса
пяти до 25 минут равна 0.2. Предполагая, что время ожидания распре-
делено равномерно, найти максимально возможное время ожидания T.
Найдем минимальное из всех возможных значений величины 1/T .
Для этого вычислим высоту прямоугольника, имеющего площадь 0.2 и
длину основания 25 − 5 = 20. Высота равна 0.01. Вся площадь под гра-
фиком p(x) равна 1. Следовательно, максимальная длина отрезка [0, T ]
равна 100. Максимально возможное время ожидани я равно 100 минутам.
Нормальное распределение на прямой. Если функция плотно-
сти распределения случайной величины имеет вид
p(x) =
1
σ
√
2π
e
−0.5 ((x−a)/σ)
2
, (3.23)
где числа a и σ — параметры, σ > 0, то соответствующее распределение
называется нормальным распределением на прямой.
Рассматриваемая функция p(x) удовлетворяет условиям теоремы 3.8.
Действительно, она неотрицательна и непрерывна. Справедливость усло-
вия (3.20) вытекает из известной формулы Пуас сона
∞
Z
−∞
e
−0.5 t
2
dt =
√
2π,
если в итеграле сделать замену переменной t = (x −a)/σ. График функ-
ции p(x) имеет вид колокола и называется кривой Гаусса (см. рис. 3.8).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- …
- следующая ›
- последняя »
