Составители:
Рубрика:
94 Теория вероятностей
-
6
F(x)
q
q q
1
xa b
Рис. 3.6. Функция равномерного распределения
3.7. Примеры абсолютно непрерывных
распределений
В этом разделе мы рассмотрим несколько конкретных видов распре-
делений, имеющих функцию плотности. Такие распределения характер-
ны для многих случайных величин, часто встречающихся на практике.
Каким образом удалось доказать, что в рассматриваемых ниже примерах
законы распределения именно таковы? Для этого привлекались спе ци-
альные методы математической статистики, основанные на так называе-
мых «предельных теоремах» теории вероятностей. Здесь мы примем без
доказательств, что случайные величины, описанные в примерах имеют
конкретные распределения.
Равномерное распределение на отрезке. Пусть случайная ве-
личина ξ может принимать значения только из данного отрезка [a, b],
причем вероятность попадания значений ξ в любую часть этого отрез-
ка, имеющую длину α, равна отношению α/(b − a). Легко доказать, что
функция распределения такой величины задается следующим образом:
F(x) =
0 при x 6 a,
P
ξ
( [a, x) ) =
x − a
b − a
при a 6 x 6 b,
1 при x > b.
(3.21)
График этой функции изображен на рис. 3.6. Такая функция распре-
деления уже встречалась нам в задаче 3.15. В п ред ыдущем параграфе
мы показали, как найти функцию плотности с помощью производной
от функции F(x). В рассматриваемом случае функция плотности имеет
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- …
- следующая ›
- последняя »
