Теория вероятностей. Чурилова М.Ю. - 91 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

92 Теория вероятностей

p(x)

q q

x0 1/2

- 

Рис. 3.5

существует. Тем не менее функция распределения имеет производную во

всех точках, кроме точек разрыва. Это показывает, что равенство (3.18)

не равносильно дифференцируемости функции F(x) при почти всех x.

Аналогичный результат получаем, рассматривая F(x) из задачи 3.17.

Итак, здесь изо всех непрерывных случайных величин мы выделя-

ем те случайные величины, которые имеют функцию плотности распре-

деления вероятности. Особое внимание к таким величинам обусловлено

тем, что при обработке конкретного статистического материала, зача-

стую сперва удается подобрать стандартную функцию плотности распре-

деления случайной величины, связанной с проводимым экспериментом,

а уже по этой плотности найти функцию распред еле ния.

Если случайная величина ξ, имеет плотность распределения p(x), то

вероятность попадания ее значений в промежутки [a, b], (a, b], [a, b),

(a, b), очевидно, равна

( (a, b) ) =

p(x) dx. (3.19)

Геометрически это означ ает, что вероятность попадания значений ξ в

промежуток (a, b) равна площади криволинейной трапеции под графи-

ком p(x), соответствующей этому промежутку. Следовательно, вероят-

ность попадания в (a, b) тем больше, чем больше площадь под графиком,

соответствующая этому отрезку.

Выделим два важных свойства всех функций плотности.

Теорема 3.7. Пусть функция p(x) является функцией плотности

распределения какой-то случайной величины ξ. Тогда p(x) > 0 во всех