Составители:
Рубрика:
Глава 3 Случайные величины 91
В задаче 3.15 рассматривалась следующая функция распределения:
F(x) =
0 при x 6 0,
P
ξ
( [0, x) ) = 2x при 0 6 x 6 1/2,
1 при x > 1/2.
Эта функция является непрерывной. Произ водная от нее существует вез-
де, кроме точек x = 0 и x = 1/2. В точках существования производная
непрерывна. Ее аналитическое задание имеет вид:
F
0
(x) =
0 при x < 0,
2 при 0 < x < 1/2,
0 при x > 1/2.
По теореме 3.6 получаем, что p(x) = F
0
(x) при всех x, кроме x = 0,
x = 1/2. В э тих точках можно, по желанию, доопределить функцию p(x)
какими-нибудь числами. В теории вероятностей принято доопределять
такую функцию плотности следующим образом:
p(x) =
0 при x < 0,
2 при 0 6 x 6 1/2,
0 при x > 1/2.
Такое определение значений p(x) в точках разрыва связано с тем, что
события вида ξ = 0 и ξ = 1/2 не являются, в принципе, невозможными,
хотя вероятность, соответствующая им в математической модели, равна
нулю. График функции p(x) изображен на рис. 3.5.
Рассмотрим теперь функцию распределения из задачи 3.16:
F(x) =
0 при x 6 1,
3/7 при 1 < x 6 2,
6/7 при 2 < x 6 3,
1 при x > 3.
Эта функция не является непрерывной, тем более, абсолютно непрерыв-
ной. Следовательно, она не может быть представлена с помощью ин-
теграла (3.18). Функция плотности распределения в данном случае не
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
