Составители:
Рубрика:
Глава 3 Случайные величины 89
функций действительной переменной фактом: монотонная на R функ-
ция может иметь не более, чем счетное число разрывов первого рода.
3.6. Плотность распределения вероятности.
Абсолютно непрерывные случайные величины
В этом разделе мы рассмотрим так называемые абсолютно непре-
рывные функции распределения, широко применяемые на практике. Для
этих функций можно легко определять, в какой из промежутков равной
длины значения соответствующей случайной величины попадают с боль-
шей вероятностью, в какой — с меньшей.
Определение абсолютно непрерывной функции. Если функция
f(x) может быть представлена в виде
f(x) = f(c) +
x
Z
c
p(x) dx (3.16)
при всех x, принадлежащих [c, d], то она называется абсолютно непре-
рывной на [c, d].
Как известно из курса математич еского анализа, интеграл в формуле
(3.16) обязательно существует, если функция p(x) непрерывна на указан-
ном отрезке или ограничена на нем и имеет конечное число точек раз-
рыва. (В более общих случаях интеграл определяется по Лебегу.) Все аб-
солютно непрерывные функции непрерывны. Непрерывные же функции
не обязательно обладают свойством абсолютной непрерывности. Можно
привести пример непрерывной функции, не обладающей свойством аб-
солютной непрерывности. Важнейшее свойство абсолютно непрерывных
на [c, d] функций следующее:
df(x)
dx
= p(x) , (3.17)
во всех точках непрерывности p(x).
Определение плотности распределения вероятности. Если
функция распределения F(x) случайной величины ξ может быть пред-
ставлена в виде несобственного интеграла
F(x) =
x
Z
−∞
p(x) dx, (3.18)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »
