Составители:
Рубрика:
Глава 3 Случайные величины 95
-
6
p(x)
q
q q
1
b − a
xa b
Рис. 3.7. Плотность равномерного распределения
вид:
p(x) =
0 при x < a,
1
b − a
при a 6 x 6 b,
0 при x > b.
(3.22)
Ее график изображен на рис. 3.7. Напомним, что значения функции p(x)
в точках a и b не являются значениями производной от F(x).
Если распределение случайной величины имеет функцию плотности
вида (3.22), то оно называется равномерным на отрезке [a, b]. Числа a и b
называются параметрами равномерного распределения. Они однозначно
определяют равномерное распределение.
Задача 3.20. Известно, что автобус номер 13 приходит на оста-
новку с интервалом ровно в 13 минут. Гражданин X подошел к оста-
новке в некоторый случайный момент времени. Предполагая, что вре-
мя ожидания им автобуса имеет равномерное распределение на отрезке
[0, 13], вычислить вероятность того, что гражданин X будет ждать
автобус не более двух минут.
Для вычисления вероятности можно воспользоваться формулой (3.21)
при a = 0, b = 13. Полученная вероятность равна 2/13. Тот же результат
мы получим из формулы (3.19). Для вычисления интеграла можно вос-
пользоваться его геометрическим смыслом: вероятность равна площади
прямоугольника с высотой 1/13 и длиной основания 2, находящегося под
графиком p(x).
Задача 3.21. В результате многолетних наблюдений установле-
но, что вероятность прождать автобус номер 102 на остановке от
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- …
- следующая ›
- последняя »
