Составители:
Рубрика:
104 Теория вероятностей
Нужное здесь значение Φ(1.3(3)) приближенно подсчитано с помощью
таблицы из раздела «Приложения».
Задача 3.25. Какой ширины должно быть поле допуска, чтобы с
вероятностью не более 0.0027 получалась деталь с проверяемым разме-
ром вне поля допуска, если случайные отклонения размера от середины
поля допуска подчиняются закону нормального распределения с пара-
метрами a = 0 и σ = 5 микрон?
Здесь нас интересует событие вида |ξ − a| > r, где через r обозначе-
на половина шири ны (радиус) поля допуска. Вероятность этого события
обозначим через P(|ξ − a| > r). Она должна удовлетворять неравенству
P(|ξ − a| > r) 6 0.0027,
которое равносильно неравенству
1 −P(|ξ − a| > r) = P( [a − r, a + r] ) > 0.9973.
Применяя «правило трех сигм», получаем, что r > 15 микрон, следова-
тельно, ширина допуска должна быть не менее 30 микрон.
В качестве дополнения к решению последней задачи рассмотрим ме-
тод нахождения числа r из неравенства
P( [a −r, a + r] ) > p.
Воспользовавшись формулой (3.25), получаем, что
P( [a −r, a + r] ) = 2Φ(r/σ) > p.
Подберем по таблице значений Φ(x) наименьшее число x
0
, такое что
Φ(x
0
) > p/2. Остается лишь решить неравенство r/σ > x
0
, откуда
r > x
0
σ.
Задача 3.26. Рост случайно выбранного жителя густонаселенно-
го острова Литтл — случайная величина, имеющая нормальный закон
распределения с параметрами a = 140 см и σ = 5 см. Будем говорить,
что рост h жителя острова не является значимым, если выполнено
одно из двух условий:
1) жители с ростом больше или равным h составляют менее 1%
всего населения;
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- …
- следующая ›
- последняя »
