Составители:
Рубрика:
Глава 3 Случайные величины 105
-
6
qq q
q q
q
q q
q q
x
p(x)
140135 145h
min
h
max
Рис. 3.12
2) жители с ростом меньше или равным h составляют менее 1%
всего населения. Остальные значения роста назовем значимыми.
Какова вероятность, что рост случайно выбранного островитяни-
на является значимым? Является ли рост 127 см значимым? Каков
наибольший значимый рост? Чему равен наименьший значимый рост?
В силу условий 1) и 2), незначимыми объявлены «самые маленькие»
и «самые большие», редко встречающиеся значения роста. Кавычки под-
черкивают, что сравнение проводится нестандартно. Жители с незначи-
мым ростом составляют менее 2% населения, но их доля в общем коли-
честве островитян может быть, теоретически, сколь угод но близка к 2%.
Следовательно, естественно считать, что вероятность незначимого роста
равна 0.02 (2%), а вер оятность значимого роста равна 0.98 (98%). Незна-
чимый рост должен принадлежать либо промежутку вида (h
max
, +∞),
либо промежутку вида (−∞, h
min
), где h
max
, h
min
— наибольший и наи-
меньший значимый рост. Этим двум числам соответствуют точки на ч ис-
ловой оси, симметричные относительно центра x = a = 140 (см). На
рис. 3.12 каждая из заштрихованных областей имеет площадь, равную
вероятности 0.01 (1%). Ответить на второй вопрос будет легко, если опре-
делены значения h
max
и h
min
. Найдем их с помощью функции Лапласа
из соотношений:
P( [h
max
, +∞) ) = 0.5 −Φ( (h
max
− 140)/5 ) = 0.1;
P( (−∞, h
min
] ) = Φ( (h
min
− 140)/5 ) + 0.5 = 0.1.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- …
- следующая ›
- последняя »
