Составители:
Рубрика:
Глава 3 Случайные величины 107
-
6
F(x)
q
1
x0
Рис. 3.14. Функция экспоненциального распределения
параметром экспоненциального закона распределения. Можно показать,
что величина 1/µ имеет такой же «статистический смысл», как и па-
раметр a для нормального закона: к этому числу при большом числе
опытов «стремится» среднее наблюдаемое значение случайной ве лич и-
ны, имеющей соответствующее распределение.
Задача 3.27. Срок «службы» китайских кроссовок — случайная
величина, имеющая экспоненциальный закон распределения. Известно,
что средний срок службы составляет один год. Найти параметр µ и
вычислить вероятность того, что кроссовки прослужат не менее двух
лет.
Как говорилось выше, 1/µ — это средний срок службы кроссовок,
следовательно, у нас µ = 1. Для вычисления вероятности события ξ > 2
воспользуемся формулой (3.28).
P( [2, +∞) ) = 1 − F(2) = 1 − (1 − e
−2
) = e
−2
≈ 0.14.
3.8. Числовые характеристики абсолютно
непрерывных случайных величин
В этом разделе мы определим основные числовые характеристики
абсолютно непрерывных случайных величин и выясни м, чему они равны
в случаях, когда плотности имеют стандартный вид.
Определение математического ожидания абсолютно непре-
рывной случайной величины. Пусть абсолютно непрерывная случай-
ная величи на ξ имеет известую плотность р аспр еде лен ия p(x). Математи-
ческим ожиданием M
ξ
случайной величины ξ называется несобственный
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- …
- следующая ›
- последняя »
