Составители:
Рубрика:
108 Теория вероятностей
интеграл вида
M
ξ
=
+∞
Z
−∞
xp(x) dx. (3.29)
Если интеграл расходится, то говорят, что математическое ожидание
не существует.
В качестве упражнений докажите, что стандартные абсолютно непре-
рывные случайные величины имеют следующие значения математиче-
ского ожидания:
1) равномерный закон: M
ξ
= (a + b)/2,
2) нормальный закон: M
ξ
= a,
3) экспоненциальный закон: M
ξ
= 1/µ.
В случае, когда закон распределения не является стандартным, мож-
но найти математическое ожидание по определению.
Определение дисперсии абсолютно непрерывной случайной
величины. Пусть абсолютно непрерывная случайная величина ξ имеет
известую плотность распределения p(x). Пусть существует математиче-
ское ожидание M
ξ
. Дисперсией D
ξ
случайной величины ξ называется
несобственный интеграл:
D
ξ
=
+∞
Z
−∞
(x − M
ξ
)
2
p(x) dx. (3.30)
Если интеграл расходится, говорят, что дисперсия не существует. Для
вычисления дисперсии можно применить более удобную формулу
D
ξ
=
+∞
Z
−∞
x
2
p(x) dx − M
2
ξ
. (3.31)
Равносильность формул (3.30) и (3.31) доказывается с помощью пре-
образований подынтегральной функци и в (3.30) и определения (3.29).
Приведем, далее, без доказательства формулы для вычисления диспер-
сии случайных величин, имеющих стандартные плотности распределе-
ния.
1) равномерный закон: D
ξ
= (b −a)
2
/12,
2) нормальный закон: D
ξ
= σ
2
,
3) экспоненциальный закон: D
ξ
= 1/µ
2
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- …
- следующая ›
- последняя »
