Теория вероятностей. Чурилова М.Ю. - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

110 Теория вероятностей
имеет вид:
p(x) =
x + 1
2
при − 1 6 x 6 0,
C − x
2C
при 0 6 x 6 C,
0 при x < −1 или x > C.
где число C — положительный параметр.
Требуется найти значение параметра C, числовые характеристики
случайной величины X, функцию распределения и вероятность того,
что X < 0.5 C. Кроме того требуется построить графики функции
распределения и плотности распределения.
Решение задачи начнем с опре дел ен ия значения параметра C. Вос-
пользуемся формулой (3.20):
1 =
+∞
Z
−∞
p(x) dx =
−1
Z
−∞
0 dx +
0
Z
−1
x + 1
2
dx +
C
Z
0
C − x
2C
dx +
+∞
Z
C
0 dx =
= 0 +
1
4
+
C
4
+ 0 =
C + 1
4
.
Из полученного равенства вытекает, что C = 3. Тот же результат мож-
но получить, опираясь на геометрический смысл интеграла. Общая пло-
щадь под графиком функции p(x) равна единице. Площадь над лучами
(−∞, −1), (C, +∞) равна нулю (поскольку там p(x) = 0). Отрезку [−1, 0]
соответствует площадь треугольника, равная 0.25. Отрезку [0, C] соот-
ветствует площадь, равная 0.25 C. Следовательно, 1 = 0.25 + 0.25 C, то
есть C = 3.
Формула плотности распредел ен ия вероятности имеет вид:
p(x) =
x + 1
2
при −1 6 x 6 0,
3 − x
6
при 0 6 x 6 3,
0 при x < −1 или x > 3.
График этой функции приведен на рис. 3.15.

Страницы