Теория вероятностей. Чурилова М.Ю. - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Глава 3 Случайные величины 111
С помощью функции плотности найдем числовые характеристики
случайной величины X по формулам (3.29), (3.31):
M
X
=
+∞
Z
−∞
xp(x) dx =
−1
Z
−∞
0 dx +
0
Z
−1
x(x + 1)
2
dx +
3
Z
0
x(3 − x)
6
dx +
+∞
Z
3
0 dx =
= 0 −
1
12
+
9
12
+ 0 =
2
3
,
D
X
=
+∞
Z
−∞
x
2
p(x) dx − M
2
X
=
=
−1
Z
−∞
0 dx +
0
Z
−1
x
2
· (x + 1)
2
dx +
3
Z
0
x
2
· (3 − x)
6
dx +
+∞
Z
3
0 dx −
4
9
=
= 0 +
1
24
+
27
24
+ 0 −
4
9
=
13
18
.
Интегрируя функцию плотности на промежутке (−∞, x), получим фор-
мулы для функции распределения F(x):
F(x) =
0 при x < −1,
(x + 1)
2
4
при − 1 6 x 6 0,
1 −
(3 − x)
2
12
при 0 6 x 6 3,
1 при x > 3.
График функции распределения изображен на рис. 3.16. Осталось
вычислить вероятность того, что X < 1.5. Это можно сделать с помощью
функции распределения:
P(X < 1.5) = F(1.5) = 1 − (1.5)
2
/12 = 13/16.

Страницы