Составители:
Рубрика:
106 Теория вероятностей
-
6
p(x)
q
µ
x0
Рис. 3.13. Плотность экспоненциального распределения
Приближенные значения таковы: h
max
≈ 151.75 (см), h
min
≈ 128.25
(см). Следовательно, рост 127 см не является значимым.
В заключение отметим, что рост островитянина, строго говоря — дис-
кретная случайная величина. Поэтому подчиняться нормальному закону
она может лишь с некоторой, в данном случае очень малой, погрешно-
стью.
Экспоненциальное (показательное) распределение на прямой.
Если функция плотности распределения случайной величины имеет вид
p(x) =
(
0 при x < 0,
µ e
−µx
при x > 0,
(3.27)
где число µ — положительный параметр, то соответствующее распреде-
ление называется экспоненциальным распределением на прямой.
График функции плотности экспоненциального рас пре дел ен ия имеет
вид, изображенный на рис. 3.13. Методами математической статистики
установлено, что экспоненциальное распределение имеет срок службы
различных механических устройств, время безотказной работы отдель-
ных элементов этих устройств, величина предельной нагрузки на испы-
тываемую деталь, и многие другие случайные величины.
Проинтегрировав функцию плотности (3.27) на промежутке (−∞, x),
получим аналитическое выражение для функции экспоненциального рас-
пределения:
F(x) =
(
0 при x 6 0,
1 − e
−µx
при x > 0.
(3.28)
График F(x) изображен на рис. 3.14. Число µ является единственным
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- …
- следующая ›
- последняя »
