Составители:
Рубрика:
114 Теория вероятностей
Поскольку в множестве значений ξ содержится всего 11 точек, P(ξ =
a) = 1/11, для любого целого a от −5 до 5. Величина Y принимает зна-
чение 24 тогда и только тогда, когда ξ = −5, следовательно, P(Y = 24) =
1/11. Каждому из остальных значений Y должна соответствовать ве-
роятность 2/11, так как каждое такое значение Y получается из двух
различных значений ξ, а именно, Y = 0 тогда и только тогда, когда ξ = 3
или ξ = −2; Y = 14 при ξ = −4 или ξ = 5; Y = 6 при ξ = −3 или
ξ = 4; Y = −4 при ξ = −1 или ξ = 2; Y = −6 при ξ = 1 или ξ = 2. Ряд
распределения Y имеет вид:
Значения Y −6 −4 0 6 14 24
Вероятности 2/11 2/11 2/11 2/11 2/11 1/11
В общем случае ряд распределения функции y от дискретной случай-
ной величины ξ (с известным распределением) можно найти по следую-
щим правилам:
1) определить множество всех значений Y функции y(ξ) (оно, очевид-
но, является конечным или счетным);
2) для каждого значения Y функции y(ξ) найти множество X всех
значений ξ, от которых получаем именно такое значение функции (то
есть найти полный прообраз Y );
3) каждому значению Y функции y(ξ) приписать вероятность его про-
образа X.
Зная ряд распределения функции, легко можно подсчитать ее мате-
матическое ожидание и дисперсию. Так, например, в задаче 3.30
M
Y
= 24 ·
1
11
+ 14 ·
2
11
+ 6 ·
2
11
− 4 ·
2
11
− 6 ·
2
11
= 4,
D
Y
= 24
2
·
1
11
+ 14
2
·
2
11
+ 6
2
·
2
11
+ (−4)
2
·
2
11
+ (−6)
2
·
2
11
− 16 = 88.
Очевидно, что те же значения математического ожидания и диспер-
сии можно было получить, не вникая в закон распределения Y , а поль-
зуясь только законом распредел ени я ξ. Сформулируем правила сразу в
общем виде:
M
Y
=
X
i
y(x
i
) · p
i
, (3.32)
D
Y
=
X
i
y(x
i
)
2
· p
i
− M
Y
2
. (3.33)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- …
- следующая ›
- последняя »
