Составители:
Рубрика:
Глава 1 Элементы комбинаторики 13
Определим сперва общее количество трехзначных чисел:
M(S) = 9 · 10 · 10
Все эти числа (множество S ) разобьем на два непересекающихся мно-
жества: S
1
— числа, удовлетворяющие условию задачи, S
2
— не удовле-
творяющие (то есть из четных цифр). По теореме умножения M(S
2
) =
4 · 5 · 5 = 100. По теореме сложения M(S) = M(S
1
) + M(S
2
). Поэтому
M(S
1
) = 900 − 100 = 800.
Задача 1.12. Из 10 членов правления АО «Рога и копыта» надо
выбрать трех на должности председателя, заместителя председате-
ля, секретаря. Сколькими способами это можно сделать?
Составим модель задачи. Пусть множество S из 10 элементов пред-
ставляет наше правление АО. Будем из этих 10 элементов выбирать все-
возможные тройки и упорядочивать их по должностям: первый — пред-
седатель, второй — заместитель, третий — секр етарь. Способы различа-
ются либо составом, либо распределением ролей. Полученные выборки
являются кортежами дл ины 3, на места которых мы должны поместить
элементы S без повторе ний . По теореме умножения получаем, что число
кортежей равно 10 · 9 · 8 = 720.
Задача 1.13. Сколькими способами можно два разных кольца на-
деть на четыpе (без большого) пальца левой руки так, чтобы ни на
одном пальце не было двух колец сpазу?
Каждому кольцу мы должны сопоставить единственный палец, раз-
ным — разные. Зададим каждый способ двухместным кортежем: первое
место — палец д ля первого кольца, второе — для второго. Значит, спо-
собов столько, сколько двухместных кортежей из четырех элементов без
повторений. 4 · 3 = 12.
Задача 1.14. Сколькими способами пять человек могут выстро-
иться в одну очередь?
Каждому человеку мы должны сопоставить номер от 1 до 5, един-
ственный и неповторимый. Все номера будут использованы. Следова-
тельно, ответ: 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.
Задача 1.15. Сколькими способами можно раздать четыpе раз-
ные конфеты четыpем детям, по одной конфете каждому?
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
