Составители:
Рубрика:
14 Теория вероятностей
Пpонумеруем конфеты: 1, 2, 3, 4. Каждой сопоставим «своего» ребен-
ка. Всего таких способов будет 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24.
Задача 1.16. Сколькими способами три человека могут выйти из
лифта в 9-этажном доме, если все они вошли в лифт на первом эта-
же?
Пусть G — множество людей (например, {A, B, C}), S — множество
этажей: {2, 3, 4, ..., 9}. Каждому человеку надо сопоставить номер эта-
жа. Значит, всего будет 8 · 8 · 8 = 512 способов.
1.3. Сочетания
В комбинаторике всевозможные k-элементные подмножества n-эле-
ментного множества S называются сочетаниями из n по k элементов.
Количество сочетаний и з n по k (n > k) обозначают
C
k
n
.
В отличие от кортежей сочетания не являются упорядоченными выбор-
ками. Пусть S = {A, B, C, D }, n = 4. Выпишем все сочетания из n по
k.
При k = 0 получаем одно пустое множество. C
0
4
= 1, C
0
n
= 1.
При k = 1 получаем четыpе одноэлементных множества: {A}, {B},
{C}, {D}. C
1
4
= 4, C
1
n
= n.
При k = 2 получаем шесть пар: {A, B}, {A, C}, {A, D}, {B, C},
{B, D}, {C, D}. C
2
4
= 6.
При k = 3 имеем четыpе тройки: {A, B, C}, {A, B, D}, {A, C, D},
{B, C, D}. C
3
4
= 4.
Троек столько же, сколько одноэлементных множеств, так как они
являются их дополнениями до S.
При k = 4 получаем одно множество S : {A, B, C, D}. C
4
4
= 1, C
n
n
= 1.
Теорема 1.3.
C
k
n
=
n!
k!(n − k)!
=
n(n − 1) . . . (n − k + 1)
1 · 2 . . . k
.
Здесь 0! = 1.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
