Составители:
Рубрика:
Глава 1 Элементы комбинаторики 11
Каждый из 12 классов разбит еще на два. Всего 12 · 2 = 24 класса, по
одному способу в каждом.
По схеме не трудно выписать все тройки: ABC, ABD, ACB, . . . , DCB.
Этих троек 24 штуки. Их количество подсчитывается умножением: 4·3·2.
Задача 1.7. В ЭВМ числа представлены в виде упорядоченных на-
боров и з нулей и единиц. Рассмотрим наборы, состоящие из четыpех
символов (каждый — либо нуль, либо единица). Сколько существует
таких наборов?
Составим схему, похожую на предыдущую:
1-й:
2-й:
3-й:
4-й:
0
@
@
@R
0 1
@
@R
0 1
@
@R
0 1
A
AU
0 1
A
AU
0 1
A
AU
0 1
A
AU
0 1
1
@
@
@R
0 1
@
@R
0 1
@
@R
0 1
A
AU
0 1
A
AU
0 1
A
AU
0 1
A
AU
0 1
Для первого символа имеются две возможности: 0 или 1. Для второго
символа — две такие же. Получается 2 · 2 = 4 пары: 00, 01, 10, 11. К
каждой паре двумя способами можно приписать третий символ. Получим
4 · 2 = 8 троек. К каждой тройке двумя способами можно приписать
четвеpтый символ. В результате этого получится 8·2 = 16 упорядоченных
четверок.
Обобщением решений задач 1.5, 1.6 и 1.7 является
Теорема 1.2 (теорема умножения). Пусть требуется задать
элементы упорядоченного набора из k компонент. Будем последователь-
но определять первую, вторую, . . . , k-ю компоненты. Если первая ком-
понента может быть задана C
1
способами, вторая — C
2
способами и
т.д., последняя — C
k
способами, то общее число определенных таким
образом наборов равно
C
1
· C
2
· C
3
. . . C
k
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
