Теория вероятностей. Чурилова М.Ю. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Глава 1 Элементы комбинаторики 9
лежат целиком в северном полушарии, во второй — те, что лежат це-
ликом в южном полушарии, а в третий класс — все остальные страны.
Если элементы множества классифицируются по двум признакам
(обозначим их, условно, A и B), то получаем четыре класса. Это класс
AB, где есть оба признака; два класса, где имеется только один признак:
A
¯
B (A есть и нет B) или
¯
AB (нет A и есть B), а также класс
¯
A
¯
B, где
нет ни одного из двух признаков.
Задача 1.4. Список тех же государств разбить по двум призна-
кам: страна лежит в северном полушарии (A), страна лежит в во-
сточном полушарии (B).
К классу AB относятся государства, лежащие в северном и в восточ-
ном полушариях одновременно: Беларусь, Франция, Германия. К клас-
су A
¯
B относится Гватемала, находящаяся на юге Се верн ой Америки.
К классу
¯
AB относится Замбия (юг Африки). К классу
¯
A
¯
B относится
Перу (Южная Америка). Если в список добавить Россию, лежащую в
западном и восточном полушариях одновременно, то разбиени е списка
на четыре класса не состоится. Придется поместить Россию в отдельный
класс.
Классификации широко используются в комбинаторике для подсчета
количества возможных исходов опыта.
Задача 1.5. Рассмотрим такой опыт: каждую из трех монет,
X, Y и Z, независимо от других укладывают в один из двух карма-
нов, u или v. Разобьем все способы размещения монет на три класса:
S
1
— пуст карман u, S
2
— пуст карман v, S
3
— оба кармана не пусты.
Требуется определить, сколько способов в каждом классе. (Способы раз-
личаются только выбором кармана для каждой монеты.)
Очевидно, что если пуст карман u, то все монеты лежат в v. Поэтому,
M(S
1
) = 1. Аналогично M(S
2
) = 1. Чтобы найти M(S
3
), определим чис-
ло всех способов и отнимем от него M (S
1
) и M (S
2
). Все способы будем
классифицировать по трем признакам: карман для X, карман для Y ,
карман для Z. Получим сначала два класса по положению X. Каждый
из этих двух классов разобьем еще на два более мелких класса по раз-
мещению Y . Затем каждый из получившихся четырех классов разобьем
еще на два по положению Z. В результате имеем восемь классов, каж-
дый из которых содержит ровно один сп особ расположения трех монет
по карманам.

Страницы