Теория вероятностей. Чурилова М.Ю. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

8 Теория вероятностей
Пусть S
3
— также конечное множество. Тогда
M(S
1
∪ S
2
∪ S
3
) = M(S
1
) + M(S
2
) + M(S
3
) − M(S
1
∩ S
2
) −
− M(S
1
∩ S
3
) − M(S
2
∩ S
3
) + M(S
1
∩ S
2
∩ S
3
).
Здесь символ ∪ означает объединение множеств, а символ ∩ означа-
ет их пересечение (общие элементы). Аналогичные соотношения можно
доказать для любого конечного числа множеств. (Доказательство опус-
каем.)
Следствие из теоремы 1.1. Если множества S
1
, S
2
, . . . , S
k
попарно
не пересекаются, тогда
M(S
1
∪ S
2
∪ S
3
∪ ··· ∪ S
k
) = M(S
1
) + M(S
2
) + M(S
3
) + ··· + M(S
k
).
Определение классификации. Представление данного множества
S в виде объединения некоторого (не более, чем счетного) количества по-
парно не пересекающихся подмножеств S
1
, S
2
, . . . , S
k
называется клас-
сификацией S (или разбиением его на классы). При этом подмножества
S
1
, S
2
, . . . , S
k
называются классами, на которые разбито множество S.
Таким образом, следствие из теоремы 1.1 утверждает, что для ко-
нечного множества S количество его элементов можно найти, сложив
количества элем ен тов во всех классах, на которые разбито S произволь-
ным образом . Обычно элементы данного множества классифицируются
по каким-то признакам. Самая простая классификация проводится по
одному признаку, причем в один класс помещаются элементы, имеющие
указанный признак, а в другой — не имеющие такого пр из нака.
Задача 1.3. Дан список государств: Беларусь, Замбия, Франция,
Германия, Перу, Гватемала. Требуется разбить список на классы по
признаку: страна находится в северном полушарии.
Очевидно, получаем два класса. В северном полушарии находятся го-
сударства: Беларусь, Франция, Германия, Гватемала. Остальные два го-
сударства находятся в южном п олушари и. Заметим, что не всякий список
государств можно разбить на два класса, учитывая расположение в се-
верном или южном полушарии. Действительно, к какому классу отнести,
например, Кению и другие страны, лежащие по обе стороны экватора?
Если добавить в исходный список такие страны, то придется разбивать
этот список на три класса, поместив в первый класс те страны, которые

Страницы