Теория вероятностей. Чурилова М.Ю. - 6 стр.

Глава 1 Элементы комбинаторики 7

1.1. Теорема сложения. Разбиение множества

на классы

Здесь мы хотим особо выделить теоремы, на основе которых будут

далее проводиться подсчеты количества стандартных выборок. Чтобы

облегчить понимание этих теорем, сначала будем рассматривать задачи.

Задача 1.1. В лаборатории обследовались 20 проб колодезной воды.

Первый лаборант проверил эти пробы на вредные бактерии. Оказалось,

что только пять из 20 проб не содержат вредных бактерий. Второй

есть в 14 пробах. Если сложить 15 и 14, то получим 29 проб. В этой сум-

ме 12 проб, содержащих бактерии и химию одновременно, учтены ровно

два раза, следовательно, если их количество вычесть из 29, получится

количество проб, содержащих либо бактерии, либо химию: 29 − 12 = 17.

Задача 1.2. Пусть в условиях первой задачи проведено дополни-

тельное обследование на вирусы. Оказалось, что 10 проб из 20 содер-

жат вирусы, семь проб — вирусы и бактерии, восемь — вирусы и хи-

мию, шесть — все три вредные примеси. Сколько проб не содержат ни

одной примеси?

Мы уже знаем, что 17 проб содержат бактерии или химию. Количе-

чении конечных множеств. Для этого обозначим через M(S) число эле-

ментов пpоизвольного конечного множества S.

Теорема 1.1 (теорема сложения). Пусть S

1

и S

2

— конечные

множества. Тогда их пересечение содержит следующее число элемен-

тов:

M(S

1

) − M(S

1

∩ S

2

).