Теория вероятностей. Чурилова М.Ю. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

22 Теория вероятностей
что данные высказывания A, B можно соединять «логическими связка-
ми»: A и B; A или B; если A, то B. Проделывая такие операции, будем
получать словесные описания «сложных» событий на основе описания
«простых». В теории вероятностей на этот счет принята следующая тер-
минология. Если A и B — случайные события, то их суммой A + B,
произведением AB, разностью A − B называются события, состоящие
соответственно в том, что «происходит A или B», «A и B», «A и не B».
Событие, которое обязательно происходит в рамках изучаемого экспери-
мента, называется достоверным и описывается тождественно истинным
высказывани ем. Его принято обозначать буквой U. Событие, которое ни-
когда не произойдет в результате эксперимента, называется невозмож-
ным, описывается тождественно ложным высказывани ем и обозначается
буквой V . Если AB = V , то A и B называются несовместными. Если
A = B
1
+B
2
+···+B
k
и слагаемые попарно не совместны, то говорят, что
A распадается на частные случаи. Если U распадается на частные слу-
чаи, то говорят, что они образуют полную группу событий. Если какое-то
событие вместе с A образует полную группу, то оно называется проти-
воположным A и обозначается
¯
A (A +
¯
A = U, A
¯
A = V ). Запись A ⊂ B
обозначает, что «наступление события A влечет за собой B». Очевидно,
что равенство A = B равносильно тому, что A ⊂ B и B ⊂ A. Операции,
определенные для конечного числа событий, обладают всеми известными
свойствами «алгебры высказываний».
Задача 2.1. В аудитории случайным образом выбирается один слу-
шатель. Через A обозначим тот факт, что выбрана девушка; B — что
выбранный слушатель любит танцевать; C — что слушатель живет
в общежитии. Выяснить следующие вопросы:
1) что означает A
¯
BC;
2) когда ABC = A;
3) когда
¯
C ⊂ B;
4) когда A = B; справедливо ли это, если все девушки любят танце-
вать.
В первом вопросе речь идет о событии, словесное описание которого:
«выбрана девушка, любящая танцевать и не живущая в общежитии ». Во
втором случае включение ABC ⊂ A очевидно, поэтому равенство рав-
носильно включению A ⊂ ABC, а значит, включению A ⊂ BC. Послед-
нее можно описать высказыванием: «все девушки-слушательницы любят
танцевать и живут в общежитии». Соотношение
¯
C ⊂ B означает, что все
слушатели, не живущие в общежитии, любят танцевать. Равенство со-
бытий A и B означает совпадение множества девушек-слушательниц с

Страницы