Теория вероятностей. Чурилова М.Ю. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

24 Теория вероятностей
это образ, теоретико-множественная модель пространства элементарных
событий, но для краткости слово «модель» пропускается. Множество ис-
тинности события A является объединением нескольких элементарных
событий, и про каждое из входящих в него элементарных событий го-
ворят, что оно благоприятствует событию A (влечет A). При решении
задачи на нахождение вероятности события A рассматривают не само
высказывание, а его теоретико-множественную модель, то есть подмно-
жество некоторого пространства э лем ен тарных событий Ω, поэтому под-
множество также называют «событием» в Ω, соответствующим выска-
зыванию A (описывающим A). Подмножество, описывающее A, обычно
также обозначают A. Само пространство Ω считается, по определению,
событием в Ω, описывающи м U . Пустое подмножество Ω, также назы-
вается, по определению, событием. Оно описывает V . Далее, говоpя об
описании событий с помощью множеств, будем употpеблять символы Ω
и ∅ вместо U и V .
Задача 2.3. Студент X проводит эксперимент по сдаче экзамена
по теории вероятностей. Логически возможные результаты выража-
ются в стандартной системе оценок. Запишем их в виде множества:
Ω = {2, 3, 4, 5}. Определите, каким из нижеперечисленных высказыва-
ний (утверждений) соответствуют множества истинности (собы-
тия) в рассматриваемом пространстве элементарных событий Ω:
а) экзамен не провален;
б) студент X предпочитает сдавать на «отлично»;
в) преподаватель оценил знания студента как не блестящие;
г) подруга студента X может им гордиться;
д) пpеподаватель любит ставить двойки.
Ответим на поставленные вопросы. В случае (а) студент получил
оценку больше двух. Это, конечно, событие! Ему благоприятствуют эле-
ментарные исходы: 3, 4, 5. В случае (б) высказывание касается предпо-
чтений студента и не может быть описано подмножеством пространства
Ω. В случае (в) оц енка преподавателем знаний должна адекватно выра-
жаться поставленным в ведомость баллом, следовательно, высказыванию
(в) соответствует событие A = {2, 3, 4} (то есть оценка не равна пяти).
В случае (г) не известно, однозначно ли определяются отношения между
X и его подругой результатом экзамена по теории вероятностей, поэтому
высказыванию не соответствует событие в Ω. Чтобы описать множество
истинности высказывания (г) подмножеством, нужно ввести другое Ω.
Аналогичная ситуация имеется и для высказывани я (д).

Страницы