Теория вероятностей. Чурилова М.Ю. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

26 Теория вероятностей
бытий Ω выделяют некую совокупность F событий, обладающую свой-
ствами:
1) все элементарные события принадлежат F ;
2) Ω и ∅ принадлежат F;
3) если события A и B принадлежат F , то AB, A + B,
¯
A,
¯
B также
принадлежат F.
Совокупность с такими свойствами называется полем событий, опре-
деленных на Ω.
Поле событий называется борелевским, если в пункте (3) предыдуще-
го определения допускается сложение и умножение не только конечного,
но и счетного количества событий.
Алгебра подмножеств данного множества, замкнутая относительно
операций конечного или счетного объединения, конечного или счетно-
го пересечения, дополнения до исходного множества, а также непре-
менно содержащая пустое множество, называется в теории множеств σ-
алгеброй. Поэтому определенное н ами борелевское поле событий можно
также назвать σ-алгеброй событий.
В рамках поля перечисленные операции над событиями дают в ре-
зультате события из того же поля. Это важно при определении вероят-
ности и ее свойств. Подробности можно найти в разделе 2.4.
2.2. Классическое определение вероятности
(классическая дискретная модель)
Первые попытки определить вероятность случайного события мате-
матическими методами были сделаны в переписке двух известн ых уче-
ных: Б. Паскаля и П. Ферма, начатой в 1654 году. Первая книга по теории
вероятностей была издана Х. Гюйгенсом в 1657 году. Приведенное в этом
разделе определение вероятности было дано Я. Бернулли в 1713 году.
Пусть некоторый эксперимент имеет конечное, не равное нулю, чис-
ло попарно несовместн ых исходов. Назовем их элементарными событи-
ями. Объединение всех элементарных событий назовем пространством
элементарных событий Ω. Совокупность всех подмножеств Ω, включа-
ющая само Ω и пустое множество, очевидно, является полем событий
(см. раздел 2.1.3). Обозначим это поле через F . Допустим далее, что все
элементарные события равновозможны в силу каких-то объективных не
математических причин. Тогда, по определению, вероятностью события
A из F назовем число
P(A) =
M(A)
M(Ω)
, (2.1)

Страницы