Теория вероятностей. Чурилова М.Ю. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Глава 2 Случайные события и их вероятности 27
где M(A) обозначает число элементов в множестве A, M(Ω) — число
элементов в Ω.
Совокупность (Ω, F, P) называется классической вероятностной мо-
делью. Общее понятие о вероятностной модели будет дано в разделе 2.4.
Рассмотрим несколько примеров вычисле ния вероятности с помощью
классической модели (как еще говорят, «по классической схеме»).
Задача 2.5. Монета бросается три раза. Событие A состоит в
том, что ровно д ва раза выпал герб. Чему равна его вероятность?
Определим простран ство элементарных событий так, чтобы A в нем
было описано подмножеством. Сохраним за этим подмножеством обозна-
чение A. Итак, пусть
Ω = {(ггг), (ггц), (гцг), (цгг), (ццг), (цгц), (гцц), (ццц)};
A = {(ггц), (цгг), (гцг)}.
Элементами Ω являются, по определению, упорядоченные тройки симво-
лов г(герб), ц(цифра). Первый символ показывает, каков исход первого
бросания монеты, второй — второго, третий — третьего. Если предпо-
ложить, что восемь элементарных событий, составляющих Ω, равновоз-
можны, то вероятность A, вычисленная по классической схеме, равна
3/8.
Даже в таком простом п ри мер е не ясно, почему Ω выбрано имен-
но так, а не иначе. Можно предложить другой вариант. Пусть Ω содер-
жит только четыpе элеме нтарных события: число гербов из трех равно
0, 1, 2 или 3. Е сли предположить, что все четыре элементарных собы-
тия равновозможны, то вероятность A будет равна 1/4. Таким образом,
для разных моделей получаем разные оценки вероятности. Какая модель
лучше описывает эксперимент? В общем случае это довольно сложный
вопрос, ответить на который помогает статистика (то есть обработка ре-
альных экспериментальных данных). Если модель достоверно отражает
закономерности реального эксперимента (адекватна ему), то относитель-
ные частоты, с которыми наблюдаются результаты этого эксперимента,
при большом числе повторений эксперимента должны быть «близки»
к вероятностям, рассч итанным с помощью модели. Под относительной
частотой появления события A в статистике понимается число k/n, где
n — число проведенных экспериментов, а k — число экспер име нтов из
n, в которых произошло событие A. Понятию «близости» вероятности
и относительной частоты можно дать строгое определение [2, 11]. Здесь
достаточно интуитивного понимания: числа приближенно равны.

Страницы