Теория вероятностей. Чурилова М.Ю. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Глава 2 Случайные события и их вероятности 25
Задача 2.4. В качестве эксперимента студент Y сел в трамвай,
не имея ни денег, ни проездной карточки. Примем за результат экспе-
римента время, за которое кондуктор подойдет к студенту, при усло-
вии, что продолжительность поездки студента Y pавна пяти мину-
там. Назовем это время «временем ожидания». Необходимо описать
пространство элементарных событий в виде множества и выяснить,
какие подмножества (события) могут соответствовать высказывани-
ям: а) время ожидания не более пяти минут; б) ждать не пришлось;
в) долго ж дать не пришлось; г) через некоторое время кондуктор по-
дошел к студенту Y .
Для этой задачи естественно предположить, что время ожидания —
это действительное числ о, принадлежащее отрезку [ 0, 5 ], то есть Ω =
[ 0, 5 ]. В этом пр остранс тве несчетное число элементарных событий ви-
да: «время ожидания равно числу t из отрезка [ 0, 5 ]». Высказыванию
(а) соответствует достоверное событие. Высказыванию (б) соответству-
ет элементарное событие {0}. Высказыванию (г) соответствует событие
(0, 5]. Для высказывания (в) нельзя подобрать подходящее подмножество
Ω, так как понятие «долго» не записано в виде численной оценки. Мы не
утверждаем, что приведенное здесь определение Ω является единственно
возможным.
2.1.3. Операции над событиями в Ω. Поле событий
Над подмножествами Ω можно проделывать операции объединения,
пересечения, дополнения. Можно определить отношения включения и
равенства. Это будет алгебра подмножеств в точности дублирующая ал-
гебру высказываний. Так, например, высказыванию типа «A или B» бу-
дет соответствовать объединени е подмножеств, описывающих A, B. Это
объединение также пpинято обозначать A + B. Высказыванию «A и B»
будет соответствовать пеpесечение подмножеств, обозначаемое AB. Вы-
сказыванию
¯
A соответствует дополнение A до Ω. Его пpинято обозначать
¯
A. Для нахождения вероятности событий типа A + B, AB с помощью Ω
важно, чтобы A и B оба были описаны подмножествами, то есть были
событиями, в одном и том же пространстве элементарных событий.
При решении задач на вычисление вероятности, как правило, нет
необходимости рассматривать все подмножества Ω. В некоторых случаях
они могут соответствовать столь экзотическим событиям, связанным с
исходным экспериментом, рассматривать которые не имеет смысла. При
решении задач среди всех подмножеств пространства элементарных со-

Страницы