Теория вероятностей. Чурилова М.Ю. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Глава 2 Случайные события и их вероятности 23
множеством слушателей, любящих танцевать (юноши танцевать не лю-
бят), в то время как утверждение «все девушки любят танцевать» не
исключает существования юношей, также любящих танцевать.
Простейшие свойства операций над событиями. (Алгебра
событий.)
1) A ⊂ A; 9) A(B + C) = AB + AC;
2) A ⊂ B и B ⊂ C, 10) A + BC = (A + B)(A + C);
следовательно, A ⊂ C; 11) A + V = A;
3) (AB)C = A(BC); 12) AU = A;
4) AB = BA; 13) A ⊂ A + B;
5) (A + B) + C = A + (B + C); 14) AB ⊂ A;
6) A + B = B + A; 15) A ⊂ C и B ⊂ C, сле-
7) A + A = A; довательно, A + B ⊂ C.
8) AA = A;
Задача 2.2. Доказать, что A = A; A + B =
¯
A
¯
B; AB =
¯
A +
¯
B.
Действительно, U \
¯
A = A и U \
¯
A = A, так как
¯
A + A = U и
¯
A A = V .
Поскольку (A+B)+
¯
A
¯
B = U и (A+B)
¯
A
¯
B = V , то A + B =
¯
A
¯
B. Наконец,
¯
A +
¯
B =
¯
A +
¯
B = A B = AB.
Для того чтобы вычислять вероятности событий, надо каким-то об-
разом численно сравнивать их. Алгебра логики тут бессильна, поэтому
привлекается теория множеств.
2.1.2. События и множества. Пространство элементарных
событий
Пусть у нас есть высказывание A о результатах некоторого экспе-
римента, то есть сформулировано, в чем состоит событие A. Допустим
также, что нам удалось так подобрать некоторое множество Ω, что все
простейшие логически возможные результаты рассматриваемого экспе-
римента можно описать в виде элементов Ω, а событие A представить в
виде высказывания с переменной, принадлежащей Ω. Тогда в Ω можно
выделить множество истинности, соответствующее A. Подр азумевается,
что пр остейш ие рассматриваемые логически возможные результаты об-
разуют полную группу событий. Назовем такие результаты и соответ-
ствующие им элементы Ω элементарными событиями, а само множе-
ство Ω — простран ством элементарных событий. На самом деле Ω —

Страницы