Составители:
Рубрика:
Глава 2 Случайные события и их вероятности 29
Задача 2.7. Пусть среди n предметов ровно m обладают неко-
торым свойством. Берутся наугад n
1
предметов из n. Какова веро-
ятность, что среди них ровно m
1
предметов обладают данным свой-
ством?
Элементарными событиями назовем всевозможные подмножества
данного n-элементного множества, состоящие из n
1
элементов (то есть со-
четания из n по n
1
). Их количество равно C
n
1
n
. Выбpать m
1
пpедметов из
m пpедметов, обладающих заданным свойством, можно C
m
1
m
способами.
Выбpать оставшиеся n
1
−m
1
пpедметов из n −m пpедметов, не обладаю-
щих этим свойством, можно C
n
1
−m
1
n−m
способами. Следовательно, по тео-
pеме умножения получаем, что изучаемому событию благоприятствуют
C
m
1
m
C
n
1
−m
1
n−m
элементарных исходов. Поэтому искомая вероятность равна
P(A) =
C
m
1
m
C
n
1
−m
1
n−m
C
n
1
n
. (2.2)
Задача 2.8. В киоске шесть лотерейных билетов. Из них два вы-
игрышных. Куплено наугад тpи билета. Какова вероятность, что ров-
но один из них выигрышный?
Здесь n = 6, m = 2, n
1
= 3, m
1
= 1. Поэтому P(A) = C
1
2
C
1
4
/C
3
6
= 0.6.
Замечание. Вычисление n! при больших n затруднительно. Если вос-
пользоваться формулой С тирлинга
n! =
√
2πn
n
e
n
e
θ
n
, где |θ
n
| <
1
12n
,
и пренебречь в ней последним множителем, то можно получить прибли-
женное значение
n! ≈
√
2πn
n
e
n
. (2.3)
Практическая ценность этой формулы очевидна.
2.3. Геометрическое определение вероятности
(геометрическая модель)
Классическое опр ед еле ние вероятности неприменимо, если логически
возможных исходов эксперимента бесконечно много. В качестве примера
рассмотрим следующую геометрическую задачу. Пусть Ω — квадрируе-
мое (то есть имеющее площадь) множество, A — его квадрируемое под-
множество. Какова вероятность, что случайно выбранная точка M из Ω
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
