Составители:
Рубрика:
Глава 2 Случайные события и их вероятности 31
-
6
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
L/2 L
L/2
L
A
@
@
@
@
@
Рис. 2.1
принадлежащих Ω, дл я которых одновременно истинны неравенства:
x + y > L − x − y, x + (L − x − y) > y , y + (L − x − y) > x.
Множество A обведено жиpными отpезками на рис. 2.1. Его площадь
равна 0.5(L/2)
2
, в то время как площадь Ω равна 0.5L
2
. Вероятность
события A в рассмотренн ой геоме трич еской модели равна 0.25.
Задача 2.10. В квадратном трехчлене x
2
+ px + q коэффициенты
случайны и по модулю не превосходят девяти. Какие корни трехчлена
более вероятны: действительные или мнимые?
Пару (p, q) рассмотрим как точку на плоскости. Так как |p|, |q| 6
9, то все такие точки заполняют квадрат. Корни трехчлена являются
мнимыми тогда и только тогда, когда p
2
−4q < 0, следовательно, событию
«корни мнимые» соответствует фигура A на рис. 2.2. Площадь фигуры
A можно вычислить с помощью определе нн ого интеграл а:
S(A) =
6
Z
−6
(9 − 0.25p
2
) dp =
9p −
p
3
12
6
−6
= 72.
Cледовательно, вероятность мнимых корней равна 72/18
2
= 2/9. Веро-
ятность де йствите льных корней больше. Она равна 1 − 2/9 = 7/9.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
