Теория вероятностей. Чурилова М.Ю. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

32 Теория вероятностей
-
6
-9 -6 0 6 9
9
A
p
q
Рис. 2.2
2.4. Аксиоматическое определение вероятности
Современная теория вероятностей основана на аксиомах, предложен-
ных А.Н. Колмогоровым [7]. Аксиоматика Колмогорова, по сути, фор-
мулирует общие требования к вероятностным моделям.
Определение. Пусть задано множество Ω (пространство элементар-
ных событий) и борелевская σ-алгебра F его подмножеств (пол е собы-
тий). Вероятностной функцией P(A), определенной на событиях, при-
надлежащих F , называется отображение F в множество вещественных
чисел, удовлетворяющее условиям:
1) P(A) > 0;
2) P(Ω) = 1;
3) если A =
P
∞
i=1
A
i
(все A
i
принадлежат F ) и A
i
A
j
= ∅ при i 6= j,
то P(A) =
P
∞
i=1
P(A
i
).
Тройка объектов (Ω, F, P) называется вероятностной моделью или
вероятностным пространством.
Замечания. Свойства (1)–(3) являются аксиомами вероятности. Из
них легко выводятся др угие свойства, перечисленные в разделе 2.2 для
классической модели. Ряд, указанный в свойстве (3) вероятностной функ-
ции, сходится, так как слагаемые неотрицательны, а частные суммы огра-
ничены единицей. Легко проверить, что вероятностные модели, описан-
ные во втором и третьем разделах, удовлетворяют требованиям аксио-
матики Колмогорова и, следовательн о, не зря названы вероятностными
моделями.

Страницы