Составители:
Рубрика:
Глава 2 Случайные события и их вероятности 33
Если пространство элементарных событий не более чем счетно, то,
очевидно, поле F должно состоять из всех подмножеств Ω. Докажите
это самостоятельно.
По конкретной «физической» задаче можно построить различные ве-
роятностные модели: по-разному вводить Ω, на том же Ω по-разному
определять F . Но если эти модели описывают одну и ту же исходную
задачу, объективно отражают «физич еск ие » закономерности, то одни и
те же явления должны иметь одну и ту же вероятность.
2.5. Условная вероятность. Последовательные
испытания (эксперименты)
Пусть ставятся два эксперимента. Рассмотрим высказывание A, опи-
сывающее некий результат первого эксперимента, и высказывание B,
описывающее некий результат второго. Пусть до события B произошло
событие A. Изменит ли оценку шанса появления B информация о том,
что A уже произошло? Рассмотрим пример такой ситуации.
В ящике два шарика: черный и белый . Наугад вытаскивается один
шар. Событие A: «первый шар — белый». Событие B: «второй шар —
черный». Если мы не знаем, какого цве та пер вый шар (например, шар
вынут в абсолютной темноте), то естественно считать, что вероятность B
равна 0.5. Если же известно, что A произошло, то вероятность B равна
единице.
Для математического описания зависимостей между результатами
последовательно проводимых экспериментов используется понятие услов-
ная вероятность.
Определение условной вероятности. Пусть дана вероятностная
модель (Ω, F, P). Выделим из F событие A, имеющее ненулевую вероят-
ность. Для произвольного события B из F вероятностью B при условии
A называется отношение
P(B/A) =
P(AB)
P(A)
. (2.5)
С помощью формулы (2.5) определяется вероятность события B в
новом пространстве A. Действительно, примем множество A за новое
пространство элементарных событий Ω
1
. Пересечем все события поля F
c множеством A. Получится новое борелевское поле F
1
в пространстве Ω
1
(докажите это). Вероятностную функцию P
1
на F
1
определим по форму-
ле (2.5), полагая для любого события B из F
1
, что P
1
(B) = P(AB)/P(A).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
