Теория вероятностей. Чурилова М.Ю. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

28 Теория вероятностей
В рассмотренном примере можно предложить логическое «тестирова-
ние» двух моделей. В качестве теста предлагается сравнить вероятности
событий X и Y :
X — «все три монеты упали одинаковой стороной вверх»;
Y — «не все три монеты упали одинаковой стороной вверх».
С точки зрения «физики эксперимента» интуитивно ясно (и можно под-
твердить на опытах), что событие X менее вероятно, чем Y . Первая мо-
дель адекватно отражает эту закономерность, тогда как во второй веро-
ятности X и Y равны.
Заключая разбор первого примера, отметим, что в теории вероятно-
стей разработаны приемы построения различных «стандартных» моде-
лей, адекватных определенным классам практических задач. С некото-
рыми из этих моделей мы познакомимся в следующих разделах.
Задача 2.6. Ребенок случайным образом ставит в ряд кубики с
буквами: к, л, м, о, о, о. С какой вероятностью может получиться
слово «молоко»?
В качестве элементарных событий возьмем все кортежи из шести
кубиков. Тогда Ω будет состоять из 6! элементов. Вычислим по теоpе-
ме умножения число кортежей, дающих в результате слово «молоко»:
1 · 3 · 1 · 2 · 1 · 1 = 3!. Поэтому вероятность рассматри ваемого события
равна 3!/6! = 1/120.
Очевидны свойства вероятностной функции P(A), вытекающие из
определения (2.1):
1) P(A) > 0, P(A) 6 1;
2) P(Ω) = 1, P(∅) = 0;
3) если AB = ∅, то P(A + B) = P(A) + P(B);
4) в общем случае P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB), что следует из
теоремы сложения (M(A ∪ B) = M (A) + M(B) −M(A ∩ B));
5) P(
¯
A) = 1 − P(A), так как P(A) + P(
¯
A) = P(Ω) = 1;
6) если A ⊂ B, то P(A) 6 P(B), так как P(A) 6 P(A)+P(B−A) = P(B),
где B − A состоит из всех элементов B, не принадлежащих множеству
A.
Пользуясь теоремой сложения, можно обобщить свойства (3) и (4) на
любое конечное число событий.
В качестве иллюстрации к применению классической вероятностной
модели приведем решение задачи о выборке данного состава.

Страницы