Статистика. Циндин Н.С. - 38 стр.

условиях стохастического (вероятностного) процесса. Отбор единиц из генеральной
совокупности производится таким образом, чтобы выборочная совокупность была
представлена (репрезентативна) и правильно характеризовала генеральную
совокупность. Однако полной репрезентативности выборки достичь не удается
вследствие несоответствия состава выборочной совокупности составу генеральной
совокупности. Поэтому необходима оценка надежности результатов выборки и
возможности их распространения на генеральную совокупность. Надежность
результатов выборки проверяется расчетом случайной ошибки выборки или ошибки
репрезентативности. Ошибки выборки рассчитываются по формулам, разработанным в
теории вероятностей для каждого вида выборки.
    Решение типовых задач при собственно случайном типическом методе.
    Средняя ошибка выборки для средней показывает среднюю величину всех
возможных расхождений выборочной и генеральной средней.
    При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней
рассчитывается по формуле:
                                                  σ2
                                        μ=
                                                  n
    где μ — средняя ошибка выборочной средней; σ— дисперсия выборочной
совокупности; п — численность выборки. При бесповторном отборе она рассчитывается
по формуле
                                             σ2           n
                                  μ =              (1 −     )
                                              n           N
    где N — численность генеральной совокупности.
    Предельная ошибка выборки ∆ рассчитывается по формуле ∆=μt, где t — коэффициент
доверия, зависит от значения вероятности Р.
    Значения t при заданной вероятности Р определяются по таблице значений функции φ(t)
которая выражается интегральной формулой Лапласа, и отражают зависимость между t и
вероятностью P.
    При механическом отборе средняя ошибка выборки рассчитывается по формуле
собственно-случайного бесповторного отбора.
    Пример. Методом случайной повторной выборки было взято для проверки на вес 200
шт. деталей. В результате был установлен средний вес детали 30 г при среднем
квадратическом отклонении 4 г. С вероятностью 0,954 требуется определить пределы, в
которых находится средний вес деталей в генеральной совокупности.
    Генеральная средняя χ отличается от выборочной средней χ~ на величину ошибки
выборки Δ:
    χ = χ~ ± Δ χ~
    Чтобы определить границы генеральной средней с вероятностью 0,954, необходимо
рассчитать предельную ошибку выборочной средней. Предельная ошибка выборки для