Статистика. Циндин Н.С. - 40 стр.

       4                        2           8    + 2,5       6,25          12,5
       5                        2          10    + 3,5       12,25         24,5
     Итого                      50         74      -           -           76,5


           ∑ xf 74
    χ~ =       =    = 1,5чел.
           ∑f    50


        ∑(χ − χ~ ) f 76,5
                  2
    σ =
      2
                    =     = 1,53 ≈ 1,5
           ∑f         50


    Предельная ошибка выборочной средней при бесповторном случайном отборе
рассчитывается по формуле.
               σ2 ⎛  n⎞
    Δ χ~ = t     ⎜1 − ⎟
               n ⎝   N⎠
    С вероятностью 0,997 наша ошибка выборки не превышает трех средних ошибок:
               1,5 ⎛    50 ⎞
    Δ χ~ = 3       ⎜1 −    ⎟ = 0,5чел.
               50 ⎝ 2500 ⎠
    Определим пределы, в которых находится среднее число детей в семье в городе А:
    χ = χ~ ± Δ χ~ = 1,5 ± 0,5
    С вероятностью 0,997 можно утверждать, что среднее число детей в семье в городе
А находится в пределах 1,0 ≤ χ ≤ 2,0 .
    При повторном отборе средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по
формуле


                                                w( 1 − w)
                                     μ =
                                                     n
                m
    где ω =       выборочная доля, доля единиц, обладающих изучаемым признаком;
                n
    m — число единиц, обладающих изучаемым признаком;
     п — численность выборки.
    Пример. При обследовании 100 образцов изделий, отобранных из партии в
случайном порядке, оказалось 20 нестандартных. С вероятностью 0,954 определите
пределы, в которых находится доля нестандартной продукции в партии.
    Генеральная доля равна: P= w±Δw. Чтобы определить границы генеральной доли,
необходимо определить выборочную долю и ошибку выборочной доли.
    Рассчитаем долю нестандартной продукции в выборочной совокупности: