Статистика. Циндин Н.С. - 82 стр.

                                         82

    параболы: yx = a0 + a1 x + а2 х 2 (или другой ее степени);

    степенной функции: yx = а0 x а1
    Параметр а0 показывает усредненное влияние на результативный
признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов. Параметр
а( — коэффициент регрессии, показывает, насколько изменяется в среднем
значение результативного признака при увеличении факторного на единицу.
На основе этого параметра вычисляются коэффициенты эластичности,
которые показывают изменение результативного признака в процентах в
                                                                 х
зависимости от изменения факторного признака на 1%: Э = а1
                                                                 у
    Для определения параметров уравнений используется метод
наименьших квадратов, на основании которого строится соответствующая
система уравнений.
    Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью
    линейного коэффициента корреляции:

         xy − x * y
    r=
           σ xσ y


    а при криволинейной зависимости с помощью корреляционного
отношения:

       δ2
    η=
       σ2

    Пример. По данным о стоимости основных производственных фондов и
объеме валовой продукции нужно определить уравнение связи и тесноту
связи. Связь предполагается линейной. Принимая для этой связи выше
написанное уравнение прямой линии, определим его параметры на основе
метода наименьших квадратов, решив следующую систему нормальных
уравнений:

    ⎧na0 + a1 ∑ x = ∑ y
    ⎨
    ⎩a0 ∑ x + a1 ∑ x = ∑ yx
                    2




    Расчеты указанных в системе уравнений сумм произведем в табличной
форме:
Стоимость           объем         ху       х2      у2         ух