ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
§ 1. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ
Пусть функция
(
)
xf определена на некотором интервале
(
)
ba, . Тогда
функция
(
)
xF называется первообразной для функции
(
)
xf на интервале
(
)
ba, , если
(
)
(
)
xfxF =
′
для всех
(
)
bax ,∈ .
Теорема. Если функция
(
)
xF является первообразной функции
(
)
xf
на
(
)
ba, , то множество всех первообразных для
(
)
xf задается формулой
(
)
СxF + , где С – некоторое постоянное число.
Определение. Совокупность всех первообразных для функции
(
)
xf
называется неопределенным интегралом от функции
(
)
xf и обозначается
символом
(
)
∫
dxxf .
Таким образом, если
(
)
xF - какая-либо первообразная функции
(
)
xf ,
то
(
)
(
)
СxFdxxf +
∫
= .
Знак
∫
называется знаком неопределенного интеграла,
(
)
xf -
подынтегральной функцией,
(
)
dxxf - подынтегральным выражением.
Основные правила интегрирования
Везде далее предполагается, что все рассматриваемые интегралы
существуют.
I.
(
)
(
)
CxFxdF +=
∫
.
II.
(
)
(
)
dxxfdxxfd =
∫
.
III.
(
)
(
)
∫
=
∫
dxxfdxxf αα , где
const
=
α
.
IV.
(
)
(
)
[
]
(
)
(
)
∫
+
∫
=
∫
+ dxxgdxxfdxxgxf .
V. Если
(
)
(
)
СxFdxxf +
∫
= и
0
≠
a
, то
( ) ( )
∫
++=+ CbaxF
a
dxbaxf
1
.
