Интегральное исчисление функции одной переменной. Ципоркова К.А. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

I= dxxxxxx
∫
−+−+−
−
2
1
2
1
2
3
2
33 .
Применим правила III и IV, после чего воспользуемся формулой 1
таблицы интегралов:
I=
∫
−
∫
+
∫
−
∫
+
∫
−
∫
−
dxxdxxdxxdxxdxdxx
2
1
2
1
2
3
2
33 =
= C
xxx
x
xx
+
+−
−
+
+
+
−+
+
−
+
+−++
++
1
2
1
3
1
2
1
1
2
3
3
1112
1
2
1
1
2
1
1
2
3
1112
=
= Cx
xx
x
xx
+−+−+− 6
3
2
5
2
3
2
3
3523
.
Пример 2.1. Найти интеграл
∫
+
−
dxx
x
xx
2
1
2
.
Решение. Раскроем скобки в подынтегральном выражении,
воспользуемся свойством IV и таблицей интегралов (формулы 1 и 3):
∫
+
−
dxx
x
xx
2
1
2
= dx
x
x
x
x
xx
∫
+
−
2
22 =
=
(
)
∫
+ dxx
x
2
=
∫
+
∫
dxdxx
x
2
2
1
=
C
x
x
++
+
+
2ln
2
1
2
1
1
2
1
= C
x
x
++
2
ln
2
3
2
3
.
Пример 3.1.
(
)
∫
+ dxx
11
23 .
Решение. Применим свойство V
(
)
2,3 == ba и формулу 1 таблицы:
(
)
∫
+ dxx
11
23 =
(
)
C
x
+
+
12
23
3
1
12
.
Пример 4.1. dxx
∫
2
sin .
Решение. Применим формулу понижения степени:

Страницы